Essa é uma pergunda fácil de ser respondida mas que muitos investidores não sabem.

A diferença básica entre os dois tipos é que os fundos DI aplicam boa parte do patrimônio em títulos do governo com taxa pós-fixada (por exemplo, o títulos LFT) e os fundos de Renda Fixa investem em títulos públicos pré-fixados (por exemplo, LTN e NTN).

O que isso significa?

Os fundos DI são mais indicados em momentos de alta de juros (aumento da taxa SELIC), pois seu rendimento varia junto com o indicador. Por exemplo a taxa SELIC (que hoje está em 12,75%) subisse para 14,75%, a rentabilidade do fundo DI irá acompanhar esse movimento.

Os fundos RF são indicados para momentos de queda de juros uma vez que ele se baseia na compra de títulos de juros pré-fixados. A previsão do Banco Central para a taxa SELIC para o fim do ano é de 10,75%, portanto, em 2009 o investimendo em RF é mais indicado.

Vamos ver na prática

Aqui está um gráfico da taxa SELIC de 2003 até 2009. Notem que de Janeiro de 2003 até Dezembro de 2003, o juros caiu bastante:
 

Gráfico da Taxa Selic de 2003 a 2009 

Investindo em um fundo RF e um DI por esse simulador de investimentos do Banco do Brasil, podemos ver a diferença dos dois de fundos.

Escolhi dois fundos muito parecidos, o BB Referenciado DI Longo Prazo e o BB Renda Fixa Longo Prazo, ambos com aplicação inicial de R$50.000,00 e com taxa de administração de 1%. Olhem o resultado:

Fundo Aplicação inicial Valor final Rendimento
BB Ref DI LP 50 mil
50.000,00
62.341,10
24.7%
BB R Fixa LP 50 mil
50.000,00
62.925,00
25.85%

Podemos ver na prática que a Renda Fixa rendeu mais do que o DI no período de queda de juros.